Risolto il mistero matematico del numero 33

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Se aggiungiamo tre numeri elevati al cubo cosa otteniamo? È una domanda che sebbene possa sembrare semplice, ha invece attanagliato per secoli le menti dei matematici. Nel lontano 1825, infatti, il matematico S. Ryley dimostrò che qualsiasi frazione poteva essere rappresentata come la somma di tre frazioni al cubo. Successivamente, negli anni Cinquanta, il famoso matematico Louis Mordell si chiese se lo stesso potesse essere fatto con i numeri interi.

In altre parole, Mordell si domandò se ci sono numeri interi k, x, y e z tali che k = x³+ y³ + z³ per tutti i possibili valori di k. Un mistero matematico rimasto ancora irrisolto per molti numeri. “Sappiamo che ci sono problemi di matematica facili da dimostrare, ma diabolicamente difficili da risolvere, ha commentato al New Scientist Andrew Booker dell’Università di Bristol, Regno Unito. E ora Booker, servendosi di un algoritmo informatico, è riuscito finalmente a trovare tre numeri al cubo la cui somma è il numero 33, uno dei numeri rimasti ancora irrisolti.

Il risultato di Booker, che arriva dopo 15 anni di elaborazioni di dati, è questo:

33 = 8.866.128.975.287.528³ + (-8.778.405.442.862.239)³ + (-2.736.111.468.807.040)³.

Per alcuni numeri, trovare una soluzione all’equazione k = x³ + y³ + z³ è semplice, ma altri implicano enormi sequenze di cifre. “È davvero facile trovare soluzioni per 29 e conosciamo una soluzione per 30, che tuttavia è stata trovata solamente nel 1999”, ha spiegato l’esperto. Un altro semplice esempio è per il numero 3, che ha due soluzioni semplici: 1³ + 1³ + 1³ e 4³ + 4³ + (-5)³. “Ma fino a oggi non sappiamo ancora se esistono altre combinazioni”, precisa Booker.

Per ridurre il tempo di calcolo, l’algoritmo ha eliminato alcune combinazioni di numeri. “Per esempio, se x, y e z sono tutti positivi e grandi, allora non c’è modo che la somma di x³ + y³ + z³ sia un numero piccolo”, ha precisato Booker. Ci sono alcuni numeri che sappiamo sicuramente non possono essere la somma di tre cubi, compresi 4, 5, 13, 14 e molti altri. La soluzione al 74 è stata trovata solo nel 2016, conclude l’esperto, e ciò significa che oggi il 42 è l’unico numero inferiore a 100 che rimane ancora senza una possibile soluzione, mentre ce ne sono ancora 12 irrisolti sotto a 1000, ovvero: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975.

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