Che cos’è il teorema di Sheldon (apparso proprio in The Big Bang Theory)

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Sheldon Cooper in un episodio di ‘The Big Bang Theory’ (foto: Cbs Photo Archive/Getty Images)

Forse non rivoluzionerà il mondo della matematica, né vincerà la medaglia Fields, ma molto probabilmente è il risultato scientifico più nerd di cui sentirete parlare quest’anno. Si chiama teorema di Sheldon, dimostra perché il 73 è “il Chuck Norris dei numeri ed è ispirato alla sitcom The Big Bang Theory (che sta per arrivare alla conclusione). Tutto è nato, in particolare, da una ben nota congettura esposta dal protagonista Sheldon Cooper in un episodio della serie. Per chi non l’avesse mai visto, il breve video qui sotto contiene il passaggio più significativo.

Cosa dice il teorema di Sheldon

Prima di enunciare il teorema vero e proprio, occorre capire che cosa si intenda con l’espressione numero di Sheldon. Un numero di questo tipo è anzitutto un numero primo – ossia è divisibile solo per uno e per se stesso – e poi gode di due proprietà fondamentali: per prima cosa, il prodotto delle sue cifre coincide con la posizione che occupa nell’elenco dei numeri primi, e in secondo luogo invertendo le cifre si ottiene un altro numero primo, la cui posizione coincide con quella iniziale a cifre invertite.

Troppo cervellotico? Proviamo con un esempio e prendiamo un numero primo a caso (be’, non proprio a caso): il 73. La moltiplicazione delle due cifre 7 e 3 dà come risultato 21, e infatti il numero 73 è il 21esimo numero primo. Come se non bastasse, se leggiamo le cifre da destra a sinistra otteniamo il numero 37, che è di nuovo un numero primo. E infine, 37 non è un numero primo qualsiasi, ma proprio il 12esimo numero primo, dove 12 è il numero che si ottiene leggendo 21 a cifre invertite.

Eccoci allora pronti per formulare il teorema: il 73 è l’unico numero di Sheldon, ossia non esistono altri numeri che soddisfino entrambe le proprietà. Solo se questo teorema vale, infatti, il 73 può davvero essere considerato un numero speciale e senza eguali nel suo genere.

La dimostrazione del teorema di Sheldon
Fin qui si tratta solo di ciò che i matematici definiscono una congettura, ossia una speculazione senza una solida dimostrazione alla base. La sfida di formalizzare queste proprietà nei canoni della matematica è stata raccolta da Christopher (Chris) Spicer, un professore del Morningside College nello Stato dello Iowa (Stati Uniti) che insieme al collega matematico Carl Pomerance ci ha lavorato per più di tre anni prima di arrivare a una conclusione.

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Chris Spicer (foto: Morningside College)

Intervistato da Wired, Spicer ha raccontato che “tutto è cominciato nell’autunno del 2014, quando due laureande di nome Alyssa Turnquist e Jessie Byrnes mi hanno proposto di provare a dimostrare l’unicità delle proprietà del 73”. Nonostante i molti progressi, la soluzione del problema non era completa e quindi nel novembre del 2015 è stato pubblicato un paper sulla rivista Math Horizons dell’associazione statunitense per la matematica in cui non si parlava ancora di teorema ma ancora di congettura. “È in questa occasione che è nata l’idea di dare il nome di Sheldon a questo problema”, confessa Spicer.

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L’inizio del paper del 2015

“Nell’estate del 2018”, continua Spicer, “ho ricevuto un’email dal professore in pensione del Dartmouth College Carl Pomerance. Mi chiedeva se avessi proseguito nel mio lavoro, e quando gli ho detto di no si è offerto per collaborare e arrivare a una conclusione. Alla fine ce l’abbiamo fatta, e la pubblicazione finale è già stata approvata e uscirà nel corso del 2020 sulla rivista American Mathematical Monthly, che fa sempre capo all’associazione statunitense per la matematica”. Finalmente quello di Sheldon è diventato un vero teorema.

È interessante sapere che esistono altri numeri primi che soddisfano la prima proprietà di Sheldon (detta del prodotto), e altri ancora per cui vale la seconda (detta speculare), ma nessun altro a parte il 73 le verifica entrambe. Per esempio, 2.475.989 è un numero primo il cui prodotto delle cifre dà come risultato 181.440, e in effetti si tratta anche di quello che occupa l’181.440esima posizione. Tuttavia il numero 9.895.742, suo speculare, non è nemmeno un primo. Invece 143.787.341 soddisfa la proprietà speculare (il che è ovvio, visto che si tratta di un palindromo), ma è il 8.114.118esimo numero primo e questo valore non coincide con il prodotto delle sue cifre.

“Sono decisamente un nerd”
Così si è descritto Spicer, che non nasconde di essere un appassionato di teoria dei numeri, di giochi e di serie tv. “Sono sempre stato affascinato dal modo in cui la matematica entra nella cultura popolare”, spiega, “e credo sia un ottimo modo per rendere gli studenti più interessati nella ricerca in quest’ambito. Alcuni dei miei studenti hanno firmato pubblicazioni scientifiche sul poker, per esempio”.

Seppur appassionato di matematica ricreativa in tutte le sue forme, Spiecer al momento non sta lavorando ad altre congetture simili, perché nel frattempo ha fatto carriera in università e non ha il tempo di seguire nuovi progetti. “Lavorarci è stato davvero divertente”, racconta, “anche se non è mancato qualche momento di imbarazzo nel collaborare con Pomerance. Lui è uno dei mostri sacri della teoria dei numeri, e mi sentivo un po’ un pivello a chiedergli continuamente consigli. Ma lavorare fianco a fianco con lui è stata una bellissima esperienza”.

Da nerd convinto ed esperto di cultura popolare, Spicer ha anche potuto fare un mini-debunking su una piccola imprecisione circolata ultimamente, ossia che quello di Sheldon fosse il primo teorema ispirato a una serie tv. “Un altro dei miei show preferiti, Futurama, ha fatto qualcosa di molto simile prima di noi. Ken Keeler, uno degli autori, ha un dottorato di ricerca in matematica applicata e ha dimostrato un teorema all’interno di uno degli episodi della serie”, chiarisce. Si chiama Futurama Theorem, e potete trovarne un’analisi dettagliata qui.

Tornando a Sheldon, invece, proprio pochi giorni fa è arrivata per i due matematici una grande soddisfazione. “Anche se non ho mai incontrato di persona i protagonisti della serie”, racconta Spicer, “i passaggi dimostrativi del nostro teorema sono apparsi sulla lavagna nello sfondo dell’episodio andato in onda la settimana scorsa [negli Stati Uniti, ndr], ed è stato fantastico da scoprire in diretta”.

Il valore del teorema di Sheldon per la matematica
“Non insegnerò il teorema di Sheldon ai miei studenti e al massimo ne parlerò per divertimento in qualche club di matematica”, conclude Spicer, “ma a livello accademico ci sono ancora delle domande a cui manca una risposta. Per esempio, la proprietà del prodotto parte dall’ipotesi che i numeri siano scritti in base 10, e una domanda ovvia è che cosa cambierebbe se si cambiasse la base di riferimento”.

E c’è già qualche risultato. In base 7, per esempio, il numero 653.456 (che sarebbe 114.113 in base 10) soddisfa la proprietà del prodotto. Qualcuno ha anche già proposto di inventare una nuova versione dei numeri di Sheldon, in cui anziché considerare le cifre una alla volta le si accorpano due a due.

In italiano, infine, ecco la versione formale dell’enunciato del teorema, così come è stata pubblicata su Facebook dal docente di matematica Vincenzo Giordano.

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(foto: Prof. Vincenzo Giordano/Facebook)

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