Un’opera di Escher prevede come la materia si deforma in valanghe e terremoti

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Ancora una volta l’arte ispira la scienza e lancia un prezioso aiuto al mondo della matematica per riuscire finalmente a risolvere un enigma: come si deformerà un corpo cristallino quando sottoposto a sollecitazioni esterne? La riposta, infatti, l’hanno appena trovata i ricercatori del dipartimento di Fisica del Politecnico di Milano e dell’università di Padova, che si sono ispirati alla celebre opera Cerchio Limite IV (Paradiso e Inferno), realizzata da Maurits Cornelis Escher nel 1960. Dalla disposizione degli angeli e dei demoni raffigurati nell’opera dell’artista olandese, il team è così riuscito a elaborare un nuovo approccio per descrivere in termini matematici i fenomeni di deformazione dei materiali complessi. I risultati dello studio, appena pubblicati sulla rivista Physical Review Letters, potranno aiutare a fare luce su come si generano frane, valanghe e terremoti, oltre a capire meglio come si deformano i materiali del micro e nanomondo.

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(foto: Ωméga/flickr CC)

L’opera di Escher, spiegano i ricercatori, è legata al lavoro di matematici che nella metà del secolo scorso stavano esplorando le proprietà degli spazi iperbolici. “In particolare questo dipinto di Escher è una rappresentazione di un oggetto che in matematica si chiama spazio iperbolico”, spiega Paolo Biscari, professore di fisica della materia del Politecnico di Milano, tra gli autori dello studio insieme a Giovanni Zanzotto dell’Università di Padova. “Una delle stranezze di uno spazio iperbolico, la più evidente, è che due rette parallele invece di rimanere sempre alla stessa distanza si possono avvicinare o allontanare. Ed è proprio questo che genera quelle strane prospettive che si osservano nei disegni di Escher”.

Concentrandosi sul fitto intreccio che non lascia spazi vuoti di angeli e demoni, così i ricercatori hanno scoperto come ogni punto dello spazio iperbolico può essere associato a una forma di un solido cristallino, come un metallo, che subisce l’effetto della plasticità (ossia può essere deformato, senza però tornare alla sua forma iniziale). “Se uno si immagina che questo punto si sposta, il corpo praticamente si deforma”, commenta Biscari. Nelle sue deformazioni, infatti, il materiale cambia forma di volta in volta, passando da quella associata per esempio alla bocca di un angelo della figura di Escher a quella associata alle bocche degli angeli vicini. “In uno spazio iperbolico, come quello di un disegno di Escher, ci sono tanti angeli e tanti demoni che sono più o meno tutti equivalenti tra di loro”, prosegue l’esperto. “Un punto quindi può passare da un angelo a un altro o da un demone all’altro perfettamente come era prima. Nel mondo reale questo equivale a dire che un corpo può passare da una forma all’altra in modo molto semplice e naturale”.

Il nuovo approccio descritto in questa ricerca, quindi, promette di diventare un nuovo utile strumento per lo studio dei fenomeni plastici alle scale microscopiche, nelle quali le teorie convenzionali non riescono a descrivere correttamente numerose proprietà come la resistenza meccanica e le sue imprevedibili fluttuazioni. “Con questo studio si possono ottenere preziosi suggerimenti su come lavorare sulle possibili forme che possono prendere i solidi cristallini, e in particolare i metalli, in oggetti per esempio di apparecchiature elettroniche molto piccole”, conclude Biscari. “Inoltre, la plasticità è uno di quei fenomeni naturali, come le valanghe e i terremoti, di cui si sa pochissimo e in cui a volte delle piccole azioni generano degli effetti enormi. Il disegno di Escher, così, ci permette di capire un po’ meglio questi fenomeni catastrofici, con l’obiettivo finale di riuscire a trovare i criteri e segnali di allarme che annuncino una catastrofe”.

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